Diagramma di Venn: esempi

Diagramma di Venn

Senza il diagramma di Venn molto probabilmente pochi di noi avrebbero mai compreso il concetto di insiemi, di intersezione e così via, o magari ci avrebbero messo molto più tempo, divertendosi meno. Ricordo bene i tanti disegni con diagramma di Venn a contenere oggetti, lettere e numeri, alle elementari e poi man mano sempre meno colorati e meno facili, fino alla facoltà di Fisica. Il diagramma di Venn, o di Eulero-Venn, è quel diagramma che mostra tutte le possibili relazioni logiche tra un collezione finita di insiemi differenti. Girava già nel 1880, quando John Venn li ha proposti in un articolo intitolato “On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings sul “Philosophical Magazine and Journal of Science”.



Diagramma di Venn: esempi

Questi diagrammi racchiudono vari elementi in insiemi, con curve chiuse. Gli elementi possono essere dei semplici punti ma anche oggetti, lettere, parole, concetti.

Quando si traccia un diagramma di Venn si ottiene una serie di multiple curve chiuse, cerchi o ovali, che si possono anche sovrapporre. Le curve sono gli insiemi e sono etichettati con lettere maiuscole, ciò che si trova al loro interno, punti oggetti o quant’altro, sono gli elementi e possono appartenere a più di un insieme contemporaneamente. Ecco perché le curve nel diagramma di Venn possono sovrapporsi formando intersezioni.

Diagramma di Venn

Diagramma di Venn: scuola primaria

Si inizia ad utilizzare questo tipo di rappresentazione degli insiemi alla scuola primaria, è la più divertente ed immediata e aiuta molto ad avvicinare gli alunni alla matematica e alla logica. Nei diagrammi di Venn le curve si sovrappongono in tutti i modi possibili, quindi ci si sbizzarrisce con la fantasia, oltre che coi pennarelli.

Il diagramma di Venn non è altro che un tipo speciale di diagramma di Eulero, ideato dal matematico svizzero nel XVIII secolo, e è una pietra miliare dell’insegnamento della teoria degli insiemi elementare. La si ritrova anche più avanti, però.

Diagramma di Venn

Diagramma di Venn: insiemi

Ci sono altri modi di descrivere gli insiemi, ma il diagramma di Venn è certamente il più impattante, anche se non sempre il più pratico. Per rappresentare un insieme si può anche elencarne gli elementi, uno a uno, in fila, tra due parentesi, oppure ragionare per caratteristiche degli elementi, dicendo quindi ad esempio che un insieme contiene tutti gli elementi che posseggono una certa qualità. Ad esempio tutti gli stati che iniziano con la “I”, oppure tutte le province d’Italia, oppure tutti i bambini con gli occhi chiari della classe 5°B.

Nel diagramma di Venn dovremmo indicare gli elementi in una regione chiusa del piano, è certo più semplice questa soluzione, soprattutto per visualizzare facilmente le operazioni di intersezione, unione e complementare. Quando si ha a che fare con insiemi infiniti o con numerosi insiemi, allora il diagramma smette di essere pratico e veloce e diventa quasi irrealizzabile.

Diagramma di Venn: animali

Uno dei diagrammi di Eulero Venn che ci si trova a disegnare alle scuole primarie è quelo degli animali, utile anche a imparare le differenze e le relazioni tra varie classi. Tra i mammiferi di diverso tipo, ad esempio, o tra gli animali a sangue freddo e caldo.  Sono molto più semplici da disegnare questi insiemi rispetto ad esempio alla curva Gaussiana

Diagramma di Venn

Diagramma di Venn: esercizi

Gli esercizi su questo diagramma richiedono matita e gomma, e un po’ di fantasia. Si parte con l’individuare o con l’inventare degli insiemi da rappresentare con questa modalità. Facciamo una prova, disegnando nello spazio l’insieme delle città della nostra regione con più di 50.000 abitanti, l’insieme delle province della nostra regione e l’insieme delle città che hanno un sindaco under50. Vediamo cosa ne esce! e se non ne venite a capo, basta fare dei Diagrammi di flusso

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Pubblicato da Marta Abbà il 4 aprile 2018